Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Teorema Sisa dan Teorema Faktor merupakan alat penting dalam analisis polinomial yang sangat berguna dalam pemodelan keuangan dan bisnis untuk melakukan prediksi dan optimasi.

📐 1. Teorema Sisa

TEOREMA SISA

Jika suatu polinomial P(x) dibagi oleh (x - k), maka sisa pembagiannya adalah P(k).

P(x) = (x - k) · H(x) + S
Dengan S = P(k)

🏢 Studi Kasus AKL: Prediksi Keuntungan Perusahaan

PT Sejahtera memiliki fungsi keuntungan: P(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 10 (dalam puluh juta rupiah)
Dimana x adalah kuartal (x=1,2,3,4). Tentukan prediksi keuntungan pada kuartal ke-3!

Langkah Penyelesaian:

Step 1: Identifikasi nilai k

Kita ingin mencari P(3) karena x = 3 (kuartal ke-3)

Step 2: Substitusi x = 3 ke P(x)

P(3) = 2(3)³ - 5(3)² + 3(3) - 10
= 2(27) - 5(9) + 9 - 10

Step 3: Hitung hasil

= 54 - 45 + 9 - 10
= 8

Step 4: Interpretasi hasil

Prediksi keuntungan kuartal ke-3: Rp 80 juta (karena satuan puluh juta)

💼 Aplikasi dalam Akuntansi

Analisis Break-Even Point: Menentukan titik dimana pendapatan = biaya menggunakan teorema sisa untuk mencari akar persamaan.

📈 Aplikasi dalam Keuangan

Prediksi Arus Kas: Memperkirakan cash flow perusahaan pada periode tertentu dengan substitusi nilai waktu.

🔍 2. Teorema Faktor

TEOREMA FAKTOR

(x - k) adalah faktor dari polinomial P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0.

P(k) = 0 ⇔ (x - k) faktor dari P(x)

🏭 Studi Kasus AKL: Analisis Titik Impas

Sebuah perusahaan memiliki fungsi laba: L(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 (dalam juta rupiah)
Tentukan pada level produksi berapa perusahaan mencapai break-even point (laba = 0)!

Langkah Penyelesaian:

Step 1: Cari faktor-faktor dari konstanta

Faktor dari -6: ±1, ±2, ±3, ±6

Step 2: Uji nilai-nilai tersebut

L(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 ✓
L(2) = 8 - 24 + 22 - 6 = 0 ✓
L(3) = 27 - 54 + 33 - 6 = 0 ✓

Step 3: Tentukan faktor-faktornya

Karena L(1)=0, L(2)=0, L(3)=0
Maka (x-1), (x-2), (x-3) adalah faktor

Step 4: Interpretasi hasil

Perusahaan mencapai break-even point pada level produksi: 1, 2, dan 3 unit

🎯 3. Penyelesaian Persamaan Polinomial

Dengan menggunakan teorema faktor, kita dapat menyelesaikan persamaan polinomial dan menerapkannya dalam analisis bisnis.

💰 Studi Kasus AKL: Optimasi Harga Jual

Fungsi permintaan: P(x) = x³ - 12x² + 36x - 32
Tentukan harga jual (x) yang membuat permintaan = 0!

Langkah Penyelesaian:

Step 1: Cari akar-akar persamaan

P(x) = 0 → x³ - 12x² + 36x - 32 = 0

Step 2: Gunakan teorema faktor

Faktor dari 32: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32

P(2) = 8 - 48 + 72 - 32 = 0 ✓
P(4) = 64 - 192 + 144 - 32 = -16 ✗
P(8) = 512 - 768 + 288 - 32 = 0 ✓

Step 3: Faktorkan polinomial

P(x) = (x - 2)(x - 8)(x - 2)
= (x - 2)²(x - 8)

Step 4: Interpretasi bisnis

Permintaan = 0 pada harga jual: Rp 2 dan Rp 8 (dalam puluh ribu)

🛠️ Kalkulator Teorema Sisa dan Faktor

Masukkan polinomial dan nilai untuk menghitung sisa atau memeriksa faktor:

🎯 Konsep Dasar Teorema Sisa dan Faktor

📐 1. Teorema Sisa

Langkah Penyelesaian:

💼 Aplikasi dalam Akuntansi

📈 Aplikasi dalam Keuangan

🔍 2. Teorema Faktor

Langkah Penyelesaian:

🎯 3. Penyelesaian Persamaan Polinomial

Langkah Penyelesaian:

🛠️ Kalkulator Teorema Sisa dan Faktor

🧠 Kuis Pemahaman - Teorema Sisa dan Faktor