SMK Kelas XI - Teknik Komputer dan Jaringan
Progress Belajar
Transpose matriks adalah operasi menukar elemen baris menjadi kolom atau sebaliknya.
Contoh:
Jika A =
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
Sifat-sifat Transpose:
Determinan adalah nilai skalar yang dapat dihitung dari matriks persegi.
Jika A =
| a | b |
| c | d |
Contoh:
A =
| 3 | 2 |
| 1 | 4 |
Sifat-sifat Determinan:
Invers matriks adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks asli menghasilkan matriks identitas.
A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I
Jika A =
| a | b |
| c | d |
| d | -b |
| -c | a |
Contoh:
A =
| 2 | 3 |
| 1 | 4 |
Langkah 1: Hitung determinan
det(A) = (2×4) - (3×1) = 8 - 3 = 5
Langkah 2: Tentukan matriks adjoint
Adjoint =
| 4 | -3 |
| -1 | 2 |
Langkah 3: Hitung invers
A⁻¹ = 1/5 ×
| 4 | -3 |
| -1 | 2 |
| 4/5 | -3/5 |
| -1/5 | 2/5 |
Syarat Matriks Memiliki Invers:
Dalam Teknik Komputer dan Jaringan, konsep transpose, determinan, dan invers digunakan untuk:
Matriks transformasi digunakan untuk mengubah koordinat dalam sistem jaringan:
Transformasi rotasi titik (x,y) dengan sudut θ:
| cos θ | -sin θ |
| sin θ | cos θ |
| x |
| y |
Matriks digunakan dalam enkripsi data:
Contoh Enkripsi Hill Cipher:
Kunci =
| 3 | 2 |
| 1 | 4 |
Pesan "HI" → H=7, I=8 →
| 7 |
| 8 |
Ciphertext = Kunci × Pesan =
| 37 |
| 39 |
Determinan digunakan untuk menganalisis stabilitas sistem kontrol dalam jaringan:
Jawablah pertanyaan berikut untuk menguji pemahaman Anda:
1. Transpose dari matriks
2
5
3
1
2. Determinan dari matriks
4
2
3
1
3. Syarat suatu matriks memiliki invers adalah...
4. Dalam aplikasi TKJ, invers matriks digunakan untuk...