Peta Konsep Bilangan
Sebelum mempelajari berbagai jenis bilangan, mari kita lihat bagaimana hubungan antara berbagai jenis bilangan dalam matematika:
Dalam materi ini, kita akan fokus pada: Bilangan Bulat, Bilangan Rasional, Bilangan Desimal, Bilangan Berpangkat dan Akar, serta Notasi Ilmiah.
1. Bilangan Bulat
A. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari:
Bilangan Bulat Positif
1, 2, 3, 4, 5, ...
Contoh: Suhu 25°C, saldo Rp50.000
Nol (0)
Bilangan netral
Contoh: Titik beku air, titik awal
Bilangan Bulat Negatif
-1, -2, -3, -4, -5, ...
Contoh: Suhu -5°C, utang Rp20.000
B. Garis Bilangan
Garis bilangan membantu kita memahami urutan dan perbandingan bilangan bulat:
C. Cara Membaca dan Menulis
| Penulisan | Cara Membaca | Contoh Penggunaan |
|---|---|---|
| 15 | Lima belas | "Suhu hari ini 15°C" |
| -8 | Negatif delapan | "Suhu di freezer -8°C" |
| +100 | Positif seratus | "Saldo +Rp100.000" |
| 0 | Nol | "Suhu 0°C adalah titik beku air" |
D. Membandingkan Bilangan Bulat
Aturan Membandingkan:
- Semua bilangan positif > 0
- Semua bilangan negatif < 0
- Bilangan positif selalu > bilangan negatif
- Untuk dua bilangan negatif, yang lebih dekat ke 0 lebih besar
Contoh Perbandingan:
- 5 > 3 (lima lebih besar dari tiga)
- -2 > -5 (negatif dua lebih besar dari negatif lima)
- -1 < 4 (negatif satu lebih kecil dari empat)
2. Bilangan Rasional (Pecahan)
A. Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat, dan b ≠ 0.
Contoh Bilangan Rasional:
B. Jenis-Jenis Pecahan
| Jenis | Contoh | Penjelasan |
|---|---|---|
| Pecahan Biasa | ³⁄₄, ²⁄₅ | Pembilang < penyebut |
| Pecahan Campuran | 1½, 2⅓ | Gabungan bilangan bulat dan pecahan |
| Pecahan Senilai | ¹⁄₂ = ²⁄₄ = ³⁄₆ | Nilai sama, bentuk berbeda |
C. Membandingkan Pecahan
Metode 1: Samakan Penyebut
Bandingkan ²⁄₃ dan ³⁄₅
Langkah 1: Cari KPK dari 3 dan 5 = 15
Langkah 2: Ubah ke pecahan senilai:
Langkah 3: Bandingkan pembilang: 10 > 9
Kesimpulan: ²⁄₃ > ³⁄₅
Metode 2: Ubah ke Desimal
Bandingkan ²⁄₃ dan ³⁄₅
Langkah 1: Ubah ke desimal:
Langkah 2: Bandingkan desimal: 0,666... > 0,6
Kesimpulan: ²⁄₃ > ³⁄₅
3. Bilangan Desimal
A. Nilai Tempat Desimal
Bilangan desimal memiliki nilai tempat yang berbeda-beda:
B. Membandingkan Bilangan Desimal
Langkah-langkah Membandingkan:
- Bandingkan bagian bilangan bulat (sebelum koma)
- Jika sama, bandingkan angka di belakang koma satu per satu mulai dari persepuluh
Contoh: Bandingkan 12,34 dan 12,4
Langkah 1: Bagian bulat sama: 12 = 12 ✓
Langkah 2: Bandingkan persepuluh:
12,34 dan 12,4
Karena 3 < 4, maka 12,34 < 12,4
Tips: 12,4 = 12,40 → jadi 12,34 < 12,40
4. Bilangan Berpangkat dan Akar
A. Pengertian Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat menunjukkan perkalian berulang:
2 → basis (bilangan pokok)
3 → pangkat/eksponen (berapa kali dikalikan)
8 → hasil perpangkatan
B. Sifat-Sifat Pangkat
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian dengan basis sama | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| Pembagian dengan basis sama | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁴ ÷ 3² = 3² = 9 |
| Pangkat nol | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1, 100⁰ = 1 |
C. Akar Bilangan
Akar adalah kebalikan dari pangkat:
√25 dibaca "akar kuadrat dari 25"
D. Bilangan Kuadrat Sempurna
Bilangan kuadrat sempurna adalah bilangan yang akarnya bilangan bulat:
5. Notasi Ilmiah (Scientific Notation)
A. Pengertian Notasi Ilmiah
Notasi ilmiah adalah cara menulis bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk:
Dimana:
- a: bilangan antara 1 dan 10 (1 ≤ a < 10)
- n: bilangan bulat (bisa positif atau negatif)
B. Contoh Notasi Ilmiah
| Bilangan Biasa | Notasi Ilmiah | Keterangan |
|---|---|---|
| 3.000.000 | 3 × 10⁶ | 3 juta |
| 450.000 | 4,5 × 10⁵ | 4,5 ratus ribu |
| 0,00025 | 2,5 × 10⁻⁴ | 25 per 100.000 |
| 0,000007 | 7 × 10⁻⁶ | 7 per 1.000.000 |
C. Cara Mengubah ke Notasi Ilmiah
Untuk bilangan besar (≥10):
Contoh: 125.000
1. Tempatkan koma setelah angka pertama: 1,25000
2. Hitung berapa digit koma berpindah: 5 tempat
3. Tulis dalam notasi ilmiah: 1,25 × 10⁵
Untuk bilangan kecil (<1):
Contoh: 0,0034
1. Tempatkan koma setelah angka pertama: 3,4
2. Hitung berapa digit koma berpindah ke kanan: 3 tempat
3. Tulis dalam notasi ilmiah: 3,4 × 10⁻³
Latihan Soal
Soal 1: Perbandingan Bilangan
Urutkan dari terkecil ke terbesar: -3,5; 2; -4; 0; ½; 1,75
Solusi:
1. Ubah semua ke desimal: -3,5; 2; -4; 0; 0,5; 1,75
2. Urutkan dari terkecil: -4; -3,5; 0; 0,5; 1,75; 2
Jawaban: -4, -3,5, 0, ½, 1,75, 2
Soal 2: Notasi Ilmiah
Tulis dalam notasi ilmiah:
a. 48.000.000
b. 0,000025
Solusi:
a. 48.000.000 = 4,8 × 10⁷ (koma berpindah 7 tempat ke kiri)
b. 0,000025 = 2,5 × 10⁻⁵ (koma berpindah 5 tempat ke kanan)
Soal 3: Aplikasi Pangkat dan Akar
Sebuah kubus memiliki volume 27 cm³. Berapa panjang rusuknya?
Solusi:
1. Volume kubus = rusuk³
2. rusuk³ = 27
3. rusuk = ³√27 = 3 cm
Jawaban: Panjang rusuk = 3 cm
Kesimpulan
Dalam mempelajari berbagai jenis bilangan, penting untuk memahami:
- Bilangan bulat termasuk positif, negatif, dan nol, dengan aturan perbandingan khusus untuk bilangan negatif
- Bilangan rasional dapat ditulis sebagai pecahan, dan dapat dibandingkan dengan menyamakan penyebut atau mengubah ke desimal
- Bilangan desimal memiliki nilai tempat yang spesifik dan dapat dibandingkan dengan memperhatikan bagian bulat dan desimal
- Pangkat menunjukkan perkalian berulang, dengan sifat-sifat khusus untuk operasi matematika
- Notasi ilmiah memudahkan penulisan bilangan sangat besar atau kecil dengan format a × 10ⁿ
Dengan memahami konsep-konsep ini, siswa akan memiliki fondasi yang kuat untuk mempelajari materi matematika yang lebih lanjut.
Referensi
- Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2022). Buku Siswa Matematika Kelas VII. Jakarta: Kemendikbud.
- Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2022). Buku Siswa Matematika Kelas VIII. Jakarta: Kemendikbud.
- NCTM. (2020). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.