Perdalam hubungan antara sudut pusat, radian, panjang busur, dan luas juring untuk menyelesaikan persoalan geometri serta pemodelan lingkaran.
Pada tingkat ini, hubungan lingkaran tidak hanya dilihat menggunakan proporsi derajat, tetapi juga menggunakan ukuran radian dan hubungan langsung antara panjang busur dan luas juring.
Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.
Menentukan panjang busur menggunakan derajat maupun radian.
Menentukan luas juring menggunakan sudut pusat.
Menggunakan hubungan antara panjang busur, luas juring, jari-jari, dan sudut pusat.
Satu putaran penuh dapat dinyatakan sebagai 360° atau 2π radian.
Kalikan ukuran sudut dalam derajat dengan π/180.
Kalikan ukuran sudut dalam radian dengan 180/π.
Panjang busur bergantung pada besar sudut pusat dan jari-jari lingkaran.
Dalam ukuran radian, besar sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang busur terhadap jari-jari:
sehingga langsung diperoleh:
Ubah terlebih dahulu 60° menjadi radian:
Karena sudut sudah dalam radian, gunakan langsung:
Menentukan bagian lingkaran yang digunakan.
Mengukur bagian dari keliling.
Mengukur bagian dari luas lingkaran.
Karena:
maka:
θ = 5π/10 = π/2 rad.
Busur membentuk seperempat lingkaran.
L = ½(10)(5π) = 25π cm².
Pergerakan sebagian putaran dapat dihitung melalui panjang busur.
Sudut putaran jarum berkaitan langsung dengan panjang lintasan ujung jarum.
Panjang busur membantu menganalisis perpindahan pada sistem rotasi.
Luas juring digunakan pada desain taman, arena, maupun komponen melingkar.
Rumus s=rθ menggunakan θ dalam radian.
Jika diketahui diameter d, gunakan dahulu r=d/2.
Panjang busur menggunakan satuan panjang, sedangkan juring menggunakan satuan luas.
Luas juring harus ditulis dalam cm², m², dan seterusnya.
Tentukan r, θ, s, atau luas yang diketahui.
Pastikan apakah θ diberikan dalam derajat atau radian.
Gunakan rumus yang paling langsung dengan data tersedia.
Pertahankan bentuk π jika diminta nilai eksak.
Untuk satu juring, panjang busur tidak boleh melebihi keliling satu lingkaran.
Ubah jari-jari dan sudut, kemudian amati hubungan panjang busur, luas juring, dan proporsi lingkaran.
Atur jari-jari dan sudut pusat.
Masukkan jari-jari dan panjang busur. Nilai seperti 5π juga dapat digunakan.
120° × π/180 = 2π/3. Jadi: 120° = 2π/3 rad.
s = rθ = 12 × π/3 = 4π cm.
L = ½r²θ = ½(36)(π/2) = 9π cm².
Gunakan: L = ½rs = ½(8)(6) = 24 cm².
✓ 180° = π rad dan 360° = 2π rad.
✓ Derajat ke radian: θ × π/180.
✓ Jika θ radian, panjang busur s = rθ.
✓ Jika θ radian, luas juring L = ½r²θ.
✓ Proporsi sudut, busur, dan luas juring sama.
✓ θ/360° = s/2πr = L/πr².
✓ Jika r dan s diketahui, θ = s/r.
✓ Jika r dan s diketahui, luas juring L = ½rs.