Materi 2: Operasi Hitung pada Matriks

Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang bersesuaian sama.

Contoh: Matriks A = B jika:

A =
2 5
1 3
dan
B =
2 5
1 3

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan jika kedua matriks memiliki ordo yang sama. Hasilnya adalah matriks dengan ordo yang sama dengan elemen-elemen yang merupakan hasil penjumlahan/pengurangan elemen-elemen yang bersesuaian.

Contoh Penjumlahan:

A =
2 5
1 3
+
B =
4 1
2 7
=
A + B =
6 6
3 10

Kalkulator Penjumlahan Matriks 2x2

Hasil akan muncul di sini

Perkalian Skalar dengan Matriks

Perkalian skalar k dengan matriks A menghasilkan matriks dengan ordo yang sama, dimana setiap elemen matriks A dikalikan dengan k.

Contoh: k × A, dengan k = 3

3 ×
A =
2 5
1 3
=
3A =
6 15
3 9

Perkalian Dua Matriks

Perkalian dua matriks A dan B (A × B) hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Ordo matriks hasil perkalian adalah (baris A × kolom B).

Contoh: A (2×3) × B (3×2) = C (2×2)

A =
2 1 3
4 0 2
×
B =
1 2
0 1
3 0
=
C =
11 5
10 8

Penjelasan: c11 = (2×1) + (1×0) + (3×3) = 2 + 0 + 9 = 11

Kalkulator Perkalian Matriks

Hasil akan muncul di sini

Sifat-Sifat Operasi Matriks

  • Komutatif Penjumlahan: A + B = B + A
  • Asosiatif Penjumlahan: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Distributif: k(A + B) = kA + kB
  • Asosiatif Perkalian: (AB)C = A(BC)
  • Distributif Perkalian: A(B + C) = AB + AC

Aplikasi AKL: Analisis Data Penjualan

Dalam akuntansi, operasi matriks dapat digunakan untuk menganalisis data penjualan. Misalnya, menghitung total penjualan per produk di berbagai cabang.

Contoh: Data penjualan (dalam juta rupiah) produk A, B, dan C di tiga cabang:

Produk A Produk B Produk C
Cabang 1 120 85 150
Cabang 2 95 110 130
Cabang 3 140 75 160

Jika kita ingin menghitung total penjualan per produk di semua cabang, kita dapat menggunakan operasi penjumlahan matriks dengan matriks kolom yang berisi angka 1:

Penjualan =
120 85 150
95 110 130
140 75 160
×
Jumlah Cabang =
1
1
1
=
Total =
355
270
440

Hasilnya menunjukkan total penjualan: Produk A = 355 juta, Produk B = 270 juta, Produk C = 440 juta.

Kuis: Operasi Hitung pada Matriks

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut untuk menguji pemahaman Anda!

1. Syarat dua matriks dapat dijumlahkan adalah...

  • Memiliki elemen yang sama
  • Memiliki ordo yang sama
  • Memiliki determinan yang sama
  • Memiliki invers

2. Jika A =

21
34
dan B =
12
31
, maka A + B = ...

  • 33
    65
  • 22
    94
  • 32
    15
  • 13
    03

3. Syarat perkalian dua matriks A dan B adalah...

  • Memiliki ordo yang sama
  • Jumlah kolom A = jumlah baris B
  • Jumlah baris A = jumlah kolom B
  • Memiliki determinan tidak nol

4. Jika k = 2 dan A =

31
24
, maka kA = ...

  • 62
    48
  • 62
    48
  • 53
    46
  • 1-1
    02

5. Dalam konteks akuntansi, operasi matriks dapat digunakan untuk...

  • Membuat neraca saldo
  • Menganalisis data penjualan
  • Menghitung pajak penghasilan
  • Menyusun laporan arus kas
Materi Sebelumnya Materi Selanjutnya