03 Matematika SMP Kelas 7

Persamaan Linear

Persamaan menyatakan bahwa dua bentuk memiliki nilai yang sama. Pelajari bagaimana menentukan nilai variabel dengan menjaga keseimbangan kedua ruas, melakukan operasi yang sama, dan memeriksa kembali hasilnya.

Mulai Materi Semua Materi

= Kesetaraan

x Variabel

✓ Pemeriksaan

Menyelesaikan Persamaan

Ruas kiri x + 5

Ruas kanan 12

Kurangi kedua ruas dengan 5 x + 5 − 5 = 12 − 5

Hasil x = 7 Periksa: 7 + 5 = 12 ✓

01 Tujuan 02 Konsep 03 Keseimbangan 04 Penyelesaian 05 Periksa 06 Aktivitas 07 Kuis 08 Ringkasan

Tujuan Pembelajaran

Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa

Persamaan linear membantu menentukan suatu nilai yang belum diketahui dengan menggunakan hubungan yang setara.

Menjelaskan arti persamaan dan tanda sama dengan.

Mengenali ruas kiri, ruas kanan, variabel, dan konstanta.

Menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel.

Memeriksa kebenaran solusi dengan substitusi kembali.

Apa Itu Persamaan?

Dua Ruas dengan Nilai yang Sama

Tanda = menunjukkan bahwa nilai di sebelah kiri sama dengan nilai di sebelah kanan.

Ruas kiri x + 4

Ruas kanan 10

Bagian Persamaan

Membaca 3x + 5 = 17

Persamaan memiliki beberapa bagian penting yang perlu dikenali sebelum diselesaikan.

Variabel

Nilai yang belum diketahui dan ingin kita tentukan.

Koefisien

Bilangan yang mengalikan variabel x.

Konstanta

5 dan 17

Bilangan yang nilainya tetap pada persamaan.

Kesetaraan

Menunjukkan kedua ruas memiliki nilai yang sama.

Prinsip Keseimbangan

Lakukan Hal yang Sama pada Kedua Ruas

Persamaan dapat dibayangkan seperti neraca. Jika kita menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi satu ruas, operasi yang sama harus dilakukan pada ruas lainnya.

Kiri x + 5

Kanan 12

Kedua ruas dikurangi 5 −5

Kiri x

Kanan 7

Menyelesaikan Persamaan

Gunakan Operasi Kebalikan

Tujuan penyelesaian adalah membuat variabel berdiri sendiri pada salah satu ruas.

Penjumlahan x + 7 = 15

Kurangi kedua ruas dengan 7.

x = 8

Pengurangan x − 4 = 9

Tambah kedua ruas dengan 4.

x = 13

Perkalian 3x = 18

Bagi kedua ruas dengan 3.

x = 6

Pembagian x/5 = 4

Kalikan kedua ruas dengan 5.

x = 20

Persamaan Dua Langkah

Lepaskan Konstanta, lalu Koefisien

Pada bentuk seperti 3x + 5 = 20, kita dapat menghilangkan konstanta terlebih dahulu, kemudian membagi dengan koefisien variabel.

Awal 3x + 5 = 20

Kurangi 5 3x = 15

Bagi 3 x = 5

Contoh

Langkah demi Langkah

Contoh 1 2x + 6 = 18

2x = 18 − 6

2x = 12

x = 6

Contoh 2 4x − 8 = 20

4x = 20 + 8

4x = 28

x = 7

Contoh 3 5x + 3 = −12

5x = −12 − 3

5x = −15

x = −3

Periksa Jawaban

Substitusikan Solusi ke Persamaan Awal

Jawaban belum selesai hanya karena kita memperoleh nilai x. Nilai tersebut perlu diperiksa dengan memasukkannya kembali ke persamaan awal.

Persamaan 3x + 5 = 20

x = 5 3(5) + 5

Periksa 20 = 20 ✓

Persamaan dalam Masalah

Ubah Informasi Menjadi Persamaan

Persamaan membantu menerjemahkan situasi sehari-hari menjadi model matematika.

Situasi 1

Sebuah bilangan ditambah 8 menghasilkan 20.

Persamaan x + 8 = 20

x = 12

Situasi 2

Tiga kali suatu bilangan sama dengan 24.

Persamaan 3x = 24

x = 8

Situasi 3

Harga 4 buku sama adalah Rp28.000. Berapa harga satu buku?

Persamaan 4x = 28.000

x = 7.000

Strategi

Empat Langkah Menyelesaikan Persamaan

Kenali

Tentukan variabel dan operasi yang bekerja padanya.

Seimbangkan

Lakukan operasi yang sama pada kedua ruas.

Isolasi Variabel

Buat variabel berdiri sendiri pada salah satu ruas.

Periksa

Substitusikan hasil ke persamaan awal.

Aktivitas Interaktif

Laboratorium Persamaan

Eksplorasi hubungan antara variabel, konstanta, koefisien, dan keseimbangan dua ruas.

Aktivitas 1

Neraca Persamaan

Ubah nilai konstanta pada persamaan x + b = c dan lihat nilai x.

Nilai b 5

Persamaan x + 5 = 12

Nilai c 12

Operasi kebalikan x = 12 − 5

Solusi x = 7

Kurangi kedua ruas dengan 5. Diperoleh x = 7.

Aktivitas 2

Pembangun Persamaan

Ubah koefisien, konstanta, dan nilai solusi. Persamaan akan dibangun otomatis.

Koefisien a 3

Konstanta b 5

Solusi x 4

Persamaan yang terbentuk 3x + 5 = 17

Langkah 1 3x = 17 − 5

Langkah 2 3x = 12

Solusi x = 4

Persamaan 3x + 5 = 17 memiliki solusi x = 4.

Latihan

Coba Kerjakan

Soal 1

Tentukan x: x + 9 = 16.

Lihat Jawaban

x = 16 − 9 = 7.

Soal 2

Tentukan x: 4x = 28.

Lihat Jawaban

x = 28 ÷ 4 = 7.

Soal 3

Tentukan x: 3x + 4 = 19.

Lihat Jawaban

3x = 15, sehingga x = 5.

Kuis

Periksa Pemahamanmu

Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.

Nilai x dari x + 5 = 12 adalah...

Nilai x dari 3x = 18 adalah...

Nilai x dari 2x + 4 = 14 adalah...

Jika satu ruas persamaan dikurangi 4, agar tetap setara ruas lainnya harus...

Ringkasan

Persamaan Linear

✓ Tanda sama dengan menunjukkan kedua ruas memiliki nilai yang sama.

✓ Operasi yang dilakukan pada satu ruas harus dilakukan juga pada ruas lainnya.

✓ Tujuan penyelesaian adalah membuat variabel berdiri sendiri.

✓ Solusi perlu diperiksa dengan substitusi ke persamaan awal.