Membaca titik pada bidang koordinat dalam bentuk (x, y).
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Persamaan garis lurus menghubungkan konsep fungsi dengan representasi visual pada bidang koordinat.
03
Matematika SMP Kelas 8
Persamaan Garis Lurus
Pelajari bagaimana hubungan antara dua variabel dapat direpresentasikan sebagai titik, tabel, grafik, dan persamaan garis lurus. Kita juga akan mempelajari gradien serta titik potong dengan sumbu-y.
Dari Fungsi ke Garis
Persamaan
y = 2x + 1
x = 0
(0, 1)
→
x = 1
(1, 3)
→
x = 2
(2, 5)
Tujuan Pembelajaran
Menentukan gradien dari perubahan x dan perubahan y.
Mengidentifikasi nilai m dan c pada persamaan y = mx + c.
Menghubungkan persamaan, tabel nilai, titik, dan grafik garis lurus.
Bidang Koordinat
Setiap Titik Memiliki Koordinat
Titik ditulis sebagai (x, y). Nilai x menunjukkan posisi mendatar, sedangkan nilai y menunjukkan posisi vertikal.
A(2, 3)
B(−2, 1)
C(1, −2)
x
y
Mengukur Kemiringan Garis
Gradien menyatakan seberapa besar perubahan y dibandingkan perubahan x.
Garis naik dari kiri ke kanan.
Nilai y tetap ketika x berubah.
Garis turun dari kiri ke kanan.
Rumus Gradien
Perubahan y Dibagi Perubahan x
Jika dua titik pada garis adalah (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), gradien dapat dihitung menggunakan rumus berikut.
Gradien dua titik
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Rumus ini digunakan
jika x₂ ≠ x₁.
Δy = y₂ − y₁
Δx = x₂ − x₁
Gradien melalui Dua Titik
A(1, 2) dan B(4, 8)
Perubahan y
8 − 2 = 6
→
Perubahan x
4 − 1 = 3
→
Gradien
m = 6 / 3
→
Hasil
m = 2
Persamaan Garis
Bentuk y = mx + c
Untuk garis yang tidak vertikal, salah satu bentuk persamaan yang umum digunakan adalah y = mx + c.
y = mx + c
m
Gradien
c
Titik Potong Sumbu-y
Menentukan kemiringan garis.
Nilai y saat x = 0.
Temukan m dan c
Gradien
m = 2Titik potong y
c = 3Gradien
m = −1Titik potong y
c = 4Gradien
m = 3Titik potong y
c = 0
Tabel Nilai
Dari Persamaan Menjadi Titik
Untuk menggambar y = 2x + 1, pilih beberapa nilai x, hitung y, lalu tulis pasangan koordinatnya.
x
y = 2x + 1
Titik
−1
−1
(−1, −1)
0
1
(0, 1)
1
3
(1, 3)
2
5
(2, 5)
Mengapa c Disebut Titik Potong Sumbu-y?
Satu Hubungan, Empat Bentuk
01
Fungsi
y = 2x + 1
→
02
Tabel
nilai x dan y
→
03
Titik
(x, y)
→
04
Grafik
garis lurus
Membaca Persamaan Garis
Identifikasi Bentuk
Susun persamaan dalam bentuk y = mx + c jika memungkinkan.
Tentukan m
Koefisien x menunjukkan gradien.
Tentukan c
Konstanta menunjukkan titik potong sumbu-y.
Buat Titik
Gunakan beberapa nilai x untuk mendapatkan pasangan koordinat.
Laboratorium Garis Lurus
Ubah gradien, titik potong, dan koordinat untuk melihat hubungan antar representasi.
Aktivitas 1
Eksplorasi y = mx + c
Ubah nilai m dan c. Grafik, tabel, dan persamaan akan berubah bersama.
m = 1
c = 1
Persamaan
y = x + 1
Grafik
y = x + 1
x
y
Titik
−2
−1
(−2, −1)
−1
0
(−1, 0)
0
1
(0, 1)
1
2
(1, 2)
2
3
(2, 3)
Aktivitas 2
Kalkulator Gradien Dua Titik
Ubah koordinat titik A dan B, lalu lihat nilai Δx, Δy, dan gradien.
Titik A
x₁ = 1
y₁ = 2
Koordinat
A(1, 2)
Titik B
x₂ = 4
y₂ = 5
Koordinat
B(4, 5)
Δy
5 − 2 = 3
Δx
4 − 1 = 3
Gradien
m = 3 / 3
Hasil
m = 1
Coba Kerjakan
Tentukan gradien dari garis melalui A(1, 2) dan B(3, 6).
Lihat Jawaban
m = (6 − 2) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2.
Pada persamaan y = −3x + 5, tentukan m dan c.
Lihat Jawaban
Koefisien x adalah gradien, sehingga m = −3. Konstanta adalah c = 5.
Jika y = 2x − 1, tentukan y ketika x = 4.
Lihat Jawaban
y = 2(4) − 1 = 8 − 1 = 7.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Pada persamaan y = 2x + 5, nilai gradien adalah...
02
Garis y = −x + 3 memotong sumbu-y pada nilai y...
03
Gradien garis melalui (1, 2) dan (2, 5) adalah...
04
Jika y = 3x + 1 dan x = 2, maka y adalah...
Ringkasan
Persamaan Garis Lurus
✓ Titik pada bidang koordinat ditulis sebagai (x, y).
✓ Gradien mengukur perubahan y dibandingkan perubahan x.
✓ Dalam y = mx + c, m adalah gradien dan c adalah titik potong sumbu-y.
✓ Persamaan, tabel, titik, dan grafik dapat mewakili hubungan yang sama.