Menjelaskan pengertian relasi antara dua himpunan.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Fungsi menjadi dasar untuk memahami grafik, persamaan garis, perubahan dua besaran, dan model matematika pada materi berikutnya.
02
Matematika SMP Kelas 8
Relasi dan Fungsi
Pelajari bagaimana suatu anggota himpunan dapat dihubungkan dengan anggota himpunan lain, serta kapan hubungan tersebut memenuhi syarat sebagai fungsi.
Mesin Fungsi
Input
x = 3
→
Aturan
2x + 1
→
Output
7
f(x) = 2x + 1
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Tujuan Pembelajaran
Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.
Menentukan domain, kodomain, dan range.
Menggunakan notasi f(x) dan menentukan nilai suatu fungsi.
Mengenal Relasi
Relasi Menyatakan Sebuah Hubungan
Misalkan himpunan A berisi beberapa siswa dan himpunan B berisi beberapa olahraga. Hubungan “menyukai olahraga” merupakan contoh relasi dari A ke B.
Himpunan A
Ani
Budi
Citra
Relasi
menyukai
→
Himpunan B
Sepak Bola
Renang
Basket
Satu Hubungan, Beberapa Cara Menyajikan
Diagram Panah
1
→
2
Menampilkan pasangan menggunakan arah panah.
Pasangan Berurutan
{(1,2), (2,4), (3,6)}
Setiap pasangan ditulis sebagai (anggota pertama, anggota kedua).
Tabel
x
y
1
2
2
4
Mempermudah pembacaan hubungan input dan output.
Mengenal Fungsi
Fungsi adalah Relasi dengan Aturan Khusus
Suatu relasi disebut fungsi apabila setiap anggota domain dipasangkan dengan tepat satu anggota kodomain.
Setiap input
harus mempunyai pasangan
+
Setiap input
hanya satu output
=
Hubungan
Fungsi
Perhatikan Pasangan Setiap Input
1
2
3
→
→
→
A
B
C
Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan.
✓ Fungsi
1
2
⇉
→
A
B
Input 1 memiliki lebih dari satu output.
✕ Bukan fungsi
Penting:
Dua input yang berbeda boleh mempunyai output yang sama. Hal tersebut tetap dapat menjadi fungsi, selama setiap input hanya memiliki satu output.
Tiga Bagian Penting dalam Fungsi
Himpunan nilai yang menjadi input.
Himpunan tujuan yang tersedia.
Anggota kodomain yang benar-benar menjadi hasil pemetaan.
Contoh
1 → 2, 2 → 4, 3 → 6
Angka 8 termasuk kodomain, tetapi tidak termasuk range karena tidak menjadi hasil dari anggota domain mana pun.
Notasi Fungsi
Menulis Aturan dengan f(x)
Notasi f(x) dibaca “f dari x”. Nilainya ditentukan dengan memasukkan nilai x ke aturan fungsi.
Aturan
f(x) = 2x + 3
Jika x = 4
f(4) = 2(4) + 3 f(4) = 11Dari Input menuju Output
Gunakan fungsi f(x) = 2x + 1.
x
2x + 1
f(x)
−1
2(−1) + 1
−1
0
2(0) + 1
1
1
2(1) + 1
3
2
2(2) + 1
5
Dari Relasi menuju Grafik
01
Relasi
pasangan
→
02
Fungsi
aturan khusus
→
03
Tabel
input-output
→
04
Grafik
representasi visual
Memeriksa Sebuah Fungsi
Tentukan Domain
Identifikasi seluruh anggota yang menjadi input.
Lihat Pasangan
Periksa ke mana setiap input dipetakan.
Periksa Jumlah Output
Setiap input harus tepat mempunyai satu output.
Tentukan Kesimpulan
Jika syarat terpenuhi, relasi tersebut merupakan fungsi.
Laboratorium Relasi dan Fungsi
Gunakan pemetaan dan mesin fungsi untuk menguji konsep secara langsung.
Aktivitas 1
Pemeriksa Pemetaan
Pilih contoh pemetaan, lalu periksa apakah relasi tersebut merupakan fungsi.
Domain
Pemetaan
Kodomain
Domain
{1, 2, 3}
Kodomain
{A, B, C}
Range
{A, B, C}
✓ Fungsi
Setiap anggota domain memiliki tepat satu output.
Aktivitas 2
Mesin Fungsi
Pilih aturan fungsi dan ubah nilai x untuk melihat hasil f(x).
x = 3
Input
3
→
Aturan
2x + 1
→
Output
7
Perhitungan
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Coba Kerjakan
Jika f(x) = 3x + 2, tentukan f(4).
Lihat Jawaban
f(4) = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14.
Domain {1, 2, 3} dipetakan menjadi 1→A, 2→A, 3→B. Apakah ini fungsi?
Lihat Jawaban
Ya. Setiap anggota domain mempunyai tepat satu output. Beberapa input boleh mempunyai output yang sama.
Kodomain adalah {2, 4, 6, 8}, tetapi hasil pemetaan hanya {2, 4, 6}. Tentukan range.
Lihat Jawaban
Range adalah anggota kodomain yang benar-benar digunakan, yaitu {2, 4, 6}.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Relasi disebut fungsi jika...
02
Himpunan hasil yang benar-benar diperoleh dari suatu pemetaan disebut...
03
Jika f(x) = 2x + 1, maka f(5) adalah...
04
Apakah pemetaan 1→A, 2→A, 3→A dapat disebut fungsi?
Ringkasan
Relasi dan Fungsi
✓ Relasi menyatakan hubungan antara anggota dua himpunan.
✓ Fungsi memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu output.
✓ Domain adalah input, kodomain adalah himpunan tujuan, dan range adalah hasil yang digunakan.
✓ Nilai fungsi diperoleh dengan mengganti x pada aturan f(x).