Mengenali bentuk dua persamaan linear dengan dua variabel.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Sistem persamaan membantu memodelkan masalah yang melibatkan dua besaran yang saling berhubungan.
04
Matematika SMP Kelas 8
Sistem Persamaan Linear
Pelajari bagaimana dua persamaan linear dapat digunakan bersama untuk menentukan dua nilai yang belum diketahui. Kita akan menggunakan metode eliminasi, substitusi, dan pemeriksaan solusi.
Dua Persamaan • Satu Pasangan Solusi
Persamaan 1
x + y = 7
Persamaan 2
x − y = 1
Jumlahkan
2x = 8
→
Nilai x
x = 4
→
Nilai y
y = 3
Solusi
(x, y) = (4, 3)
Tujuan Pembelajaran
Menentukan solusi sistem menggunakan metode eliminasi.
Menentukan solusi menggunakan metode substitusi.
Memeriksa apakah pasangan nilai memenuhi kedua persamaan.
Mengenal Sistem
Dua Persamaan Dikerjakan Bersama
Perhatikan sistem: x + y = 7 dan x − y = 1. Kita mencari pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.
Persamaan 1
x + y = 7
+
Persamaan 2
x − y = 1
→
Solusi Bersama
(4, 3)
Sistem Dua Persamaan Linear
Pada materi ini, kita fokus pada dua persamaan dengan dua variabel x dan y.
Persamaan 1
ax + by = c
Persamaan 2
dx + ey = f
Koefisien variabel x dan y.
Konstanta pada ruas kanan.
Pasangan solusi yang memenuhi sistem.
Hilangkan Salah Satu Variabel
Eliminasi dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan sehingga salah satu variabel hilang.
(1) x + y = 7
(2) x − y = 1
Jumlahkan (1) dan (2)
2x = 8
↓
Variabel x
x = 4
Setelah Mendapat x
Gunakan Nilai Itu untuk Mencari y
Setelah memperoleh x = 4, masukkan nilai tersebut ke salah satu persamaan.
Gunakan x + y = 7
4 + y = 7
→
y = 3
Jadi solusi sistem adalah (4, 3).
Ganti Satu Variabel dengan Bentuk yang Setara
Persamaan
x + y = 7
→
Nyatakan x
x = 7 − y
→
Substitusi ke x − y = 1
(7 − y) − y = 1
→
Selesaikan
y = 3
Periksa Solusi
Solusi Harus Memenuhi Kedua Persamaan
Pasangan (4, 3) harus benar untuk kedua persamaan, bukan hanya salah satunya.
Persamaan 1
4 + 3 = 7
✓ benar
Persamaan 2
4 − 3 = 1
✓ benar
(4, 3) adalah solusi sistem
Tidak Semua Sistem Mempunyai Satu Solusi
Jika dilihat sebagai dua garis, hubungan kedua garis menentukan banyaknya solusi.
Kedua garis bertemu tepat di satu titik.
Kedua garis tidak pernah mempunyai titik pertemuan.
Kedua persamaan mewakili garis yang sama.
Mengubah Cerita Menjadi Sistem Persamaan
Contoh
Dua tiket dewasa dan satu tiket pelajar berharga Rp70.000.
Satu tiket dewasa dan dua tiket pelajar berharga Rp50.000.
Misalkan
x = harga tiket dewasa
y = harga tiket pelajar
Model
2x + y = 70.000
x + 2y = 50.000
Solusi
x = Rp30.000
y = Rp10.000
Empat Langkah Menyelesaikan Sistem
Bentuk Model
Tentukan variabel dan tulis dua persamaan yang sesuai.
Pilih Metode
Gunakan eliminasi atau substitusi yang paling efisien.
Cari Solusi
Tentukan nilai kedua variabel.
Periksa
Substitusikan hasil ke kedua persamaan.
Laboratorium Sistem Persamaan
Ubah koefisien, periksa jenis solusi, dan amati proses eliminasi.
Aktivitas 1
Kalkulator Sistem Persamaan
Masukkan dua persamaan dalam bentuk ax + by = c dan dx + ey = f.
Persamaan 1
x
+
y
=
Persamaan 2
x
+
y
=
Sistem
x + y = 7
x − y = 1
Determinan
D = −2
Nilai x
x = 4
Nilai y
y = 3
Solusi
(4, 3)
Satu solusi
Kedua persamaan mempunyai satu pasangan solusi bersama.
Aktivitas 2
Mesin Eliminasi
Pilih contoh sistem dan lihat bagaimana salah satu variabel dapat dieliminasi.
Sistem Awal
x + y = 7
x − y = 1
↓
↓
Hasil Eliminasi
2x = 8
x = 4
↓
Solusi
(x, y) = (4, 3)
Coba Kerjakan
Tentukan solusi: x + y = 9 dan x − y = 3.
Lihat Jawaban
Jumlahkan kedua persamaan: 2x = 12, sehingga x = 6. Kemudian 6 + y = 9, sehingga y = 3. Solusinya (6, 3).
Tentukan solusi: 2x + y = 8 dan x − y = 1.
Lihat Jawaban
Jumlahkan kedua persamaan: 3x = 9, sehingga x = 3. Substitusi menghasilkan y = 2. Solusinya (3, 2).
Apakah sistem x + y = 4 dan 2x + 2y = 10 mempunyai solusi?
Lihat Jawaban
Persamaan kedua memiliki koefisien dua kali persamaan pertama, tetapi konstantanya bukan dua kali 4. Kedua garis sejajar, sehingga tidak ada solusi.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Solusi dari x + y = 7 dan x − y = 1 adalah...
02
Metode yang menghilangkan salah satu variabel disebut...
03
Dua garis sejajar yang berbeda menghasilkan...
04
Pasangan (x, y) disebut solusi sistem jika...
Ringkasan
Sistem Persamaan Linear
✓ Solusi sistem harus memenuhi kedua persamaan sekaligus.
✓ Eliminasi menghilangkan salah satu variabel.
✓ Substitusi mengganti suatu variabel dengan bentuk yang setara.
✓ Sistem dapat mempunyai satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga solusi.