Mengenali keteraturan dalam suatu urutan bilangan.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Pola membantu kita menemukan keteraturan dan membuat generalisasi dari beberapa contoh.
01
Matematika SMP Kelas 8
Pola Bilangan
Pelajari bagaimana keteraturan dalam suatu barisan dapat dikenali, dijelaskan, dan ditulis dalam bentuk aturan. Dari beberapa suku, kita dapat memperkirakan suku berikutnya bahkan menentukan suku ke-n.
Temukan Aturannya
U₁
2
+3
U₂
5
+3
U₃
8
+3
U₄
11
Suku pertama
a = 2
Beda
d = 3
Bentuk umum
Uₙ = 2 + (n − 1)3
Uₙ = 3n − 1
Tujuan Pembelajaran
Menentukan suku berikutnya berdasarkan aturan pola.
Menentukan beda tetap pada barisan aritmetika.
Menggunakan bentuk umum untuk mencari suku ke-n.
Mengenal Pola
Keteraturan yang Dapat Dikenali
Perhatikan urutan 4, 7, 10, 13, .... Setiap suku bertambah 3. Karena aturan tersebut tetap, kita dapat menentukan suku berikutnya.
4
U₁
+3
7
U₂
+3
10
U₃
+3
13
U₄
+3
16
U₅
Suku, Posisi, dan Aturan
Suku
Setiap bilangan dalam suatu barisan disebut suku.
Posisi
n menyatakan posisi suatu suku dalam barisan.
Beda
Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika.
Bentuk Umum
Aturan untuk menentukan nilai suku pada posisi n.
Selisih Antar Suku Selalu Tetap
Barisan aritmetika memiliki beda yang sama antara dua suku berurutan.
2
+4
6
+4
10
+4
14
Beda: d = 4
20
−3
17
−3
14
−3
11
Beda: d = −3
Menentukan Beda
Kurangi Suku dengan Suku Sebelumnya
Untuk barisan 5, 9, 13, 17, ..., selisih dua suku berurutan selalu sama.
9 − 5
= 4
13 − 9
= 4
17 − 13
= 4
Beda
d = 4
Suku ke-n
Menentukan Suku Tanpa Menulis Semua Suku
Jika suku pertama adalah a dan beda tetapnya d, maka suku pada posisi n dapat ditentukan dengan bentuk umum berikut.
Barisan Aritmetika
Uₙ = a + (n − 1)d
a = suku pertama
d = beda
n = posisi suku
Tentukan Suku ke-10
Barisan: 3, 7, 11, 15, ...
Suku pertama
a = 3
→
Beda
d = 4
→
Posisi
n = 10
→
U₁₀
3 + 9(4) = 39
Tidak Semua Pola Memiliki Beda Tetap
Selalu bertambah 3.
Diperoleh dari 1², 2², 3², 4², ...
Pertambahannya 2, 3, 4, ...
Pola Visual
Pola Juga Dapat Muncul dalam Bentuk
Banyak pola bilangan dapat dijelaskan menggunakan susunan titik atau bentuk. Representasi visual membantu melihat bagaimana jumlah objek berubah.
Pola 1
1
Pola 2
3
Pola 3
6
Empat Langkah Membaca Pola
Amati
Lihat perubahan dari satu suku ke suku berikutnya.
Bandingkan
Hitung selisih atau hubungan antar suku.
Buat Aturan
Nyatakan keteraturan dengan kata-kata atau simbol.
Periksa
Gunakan aturan pada beberapa suku untuk memastikan konsisten.
Laboratorium Pola Bilangan
Ubah suku pertama, beda, dan posisi n untuk melihat perubahan barisan.
Aktivitas 1
Mesin Barisan Aritmetika
Tentukan suku pertama dan beda, lalu amati delapan suku pertama.
Suku Pertama
2
Aturan
+3
setiap langkah
Beda
3
a
2
d
3
Bentuk Umum
Uₙ = 2 + (n − 1)3
Bentuk Sederhana
Uₙ = 3n − 1
Aktivitas 2
Kalkulator Suku ke-n
Gunakan barisan dari Aktivitas 1 lalu pilih posisi n yang ingin dicari.
n = 10
Rumus
U₁₀ = 2 + (10 − 1)3
→
U₁₀
29
Eksplorasi
Kenali Jenis Pola
Pilih contoh pola dan lihat aturan di balik urutannya.
Barisan Aritmetika
2, 5, 8, 11, 14
Setiap suku bertambah 3, sehingga mempunyai beda tetap.
Coba Kerjakan
Tentukan dua suku berikutnya: 6, 10, 14, 18, ...
Lihat Jawaban
Beda setiap suku adalah 4. Jadi dua suku berikutnya adalah 22 dan 26.
Tentukan beda dari barisan: 15, 11, 7, 3, ...
Lihat Jawaban
11 − 15 = −4, sehingga d = −4.
Barisan memiliki a = 3 dan d = 5. Tentukan U₈.
Lihat Jawaban
U₈ = 3 + (8 − 1)5 = 3 + 35 = 38.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Suku berikutnya dari 5, 8, 11, 14, ... adalah...
02
Beda dari barisan 20, 17, 14, 11, ... adalah...
03
Jika a = 2 dan d = 3, nilai U₁₀ adalah...
04
Urutan 1, 4, 9, 16, ... merupakan pola...
Ringkasan
Pola Bilangan
✓ Pola menunjukkan keteraturan pada suatu urutan.
✓ Barisan aritmetika mempunyai beda tetap.
✓ Rumus Uₙ = a + (n − 1)d dapat digunakan mencari suku ke-n.
✓ Tidak semua pola merupakan barisan aritmetika.