06 Matematika SMP Kelas 9

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pelajari tabung, kerucut, dan bola melalui unsur-unsurnya, luas permukaan, volume, serta hubungan antara jari-jari, tinggi, dan garis pelukis.

Mulai Materi Semua Materi

πr²t Volume Tabung

⅓πr²t Volume Kerucut

⁴⁄₃πr³ Volume Bola

Tiga Bangun Utama

Tabung

Kerucut

Bola

Tabung V = πr²t

Kerucut V = ⅓πr²t

Bola V = ⁴⁄₃πr³

01 Tujuan 02 Konsep 03 Tabung 04 Kerucut 05 Bola 06 Aktivitas 07 Latihan 08 Kuis 09 Ringkasan

Tujuan Pembelajaran

Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa

Bangun ruang sisi lengkung banyak dijumpai pada benda sehari-hari seperti kaleng, corong, bola, tangki, dan wadah.

Mengenali unsur tabung, kerucut, dan bola.

Menghitung luas permukaan bangun sisi lengkung.

Menghitung volume tabung, kerucut, dan bola.

Memilih rumus yang sesuai berdasarkan informasi soal.

Konsep Dasar

Mengenali Bangun dari Sisi Lengkungnya

Tabung, kerucut, dan bola memiliki permukaan lengkung, tetapi unsur dan rumusnya berbeda.

◉

Tabung

Dua Lingkaran Sejajar

Memiliki alas dan tutup berbentuk lingkaran serta selimut lengkung.

△

Kerucut

Satu Alas dan Satu Puncak

Memiliki alas lingkaran, selimut lengkung, dan sebuah titik puncak.

●

Bola

Seluruhnya Lengkung

Semua titik pada permukaan bola berjarak sama dari pusatnya.

Simbol Penting

Jari-jari, Diameter, Tinggi, dan Garis Pelukis

r Jari-jari

Jarak dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran.

d Diameter

d = 2r.

t Tinggi

Jarak tegak antara alas dan bagian atas atau puncak.

s Garis Pelukis

Digunakan pada selimut kerucut.

Tabung

Lingkaran yang Diperpanjang Tegak

Tabung memiliki dua lingkaran yang kongruen sebagai alas dan tutup, serta satu selimut lengkung.

Tabung

Luas Selimut Ls = 2πrt

Luas Permukaan L = 2πr(r + t)

Volume V = πr²t

Contoh Tabung

r = 7 cm dan t = 10 cm

Rumus Volume V = πr²t

Substitusi V = 22/7 × 7² × 10

Hitung 22 × 7 × 10

Volume 1540 cm³

Kerucut

Alas Lingkaran dengan Satu Puncak

Kerucut memiliki satu alas berbentuk lingkaran, satu selimut lengkung, dan satu titik puncak.

Untuk kerucut tegak, jari-jari, tinggi, dan garis pelukis membentuk hubungan:

s² = r² + t²

Kerucut

Luas Selimut Ls = πrs

Luas Permukaan L = πr(r + s)

Volume V = ⅓πr²t

Hubungan r, t, dan s

Gunakan Teorema Pythagoras

Jari-jari r = 6

Tinggi t = 8

s² = 6² + 8² s² = 100

Garis Pelukis s = 10

Hubungan Volume

Kerucut dan Tabung

Jika tabung dan kerucut memiliki jari-jari alas serta tinggi yang sama, volume kerucut adalah sepertiga volume tabung.

Tabung πr²t

Kerucut ⅓πr²t

Bola

Semua Titik Permukaan Berjarak Sama dari Pusat

Bola tidak memiliki rusuk maupun titik sudut. Ukurannya ditentukan oleh jari-jari atau diameter.

Bola

Luas Permukaan L = 4πr²

Volume V = ⁴⁄₃πr³

Contoh Bola

r = 3 cm

Rumus Volume V = ⁴⁄₃πr³

Substitusi V = ⁴⁄₃π(3³)

Sederhanakan V = 36π

Pendekatan ≈ 113,10 cm³

Bandingkan Rumus

Ringkasan Tiga Bangun

Tabung V = πr²t L = 2πr(r + t)

Kerucut V = ⅓πr²t L = πr(r + s)

Bola V = ⁴⁄₃πr³ L = 4πr²

Nilai π

Kapan Memakai 22/7 atau 3,14?

Pada soal sekolah, nilai π sering didekati dengan 22/7 atau 3,14.

Jika r atau d kelipatan 7 π ≈ 22/7

Untuk nilai lainnya π ≈ 3,14

Kalkulator π ≈ 3,14159...

Perhatikan

Kesalahan yang Sering Terjadi

Kesalahan 1 Diameter dianggap jari-jari

Jika diketahui diameter, bagi dua terlebih dahulu untuk memperoleh r.

Kesalahan 2 Kerucut lupa faktor ⅓

Volume kerucut bukan πr²t, tetapi ⅓πr²t.

Kesalahan 3 Tinggi dan garis pelukis tertukar

Volume kerucut memakai tinggi t, sedangkan luas selimut memakai garis pelukis s.

Strategi

Empat Langkah Menyelesaikan Soal

Kenali Bangun

Tentukan apakah objek berupa tabung, kerucut, atau bola.

Catat Ukuran

Periksa jari-jari, diameter, tinggi, dan garis pelukis.

Pilih Rumus

Tentukan apakah yang dicari luas atau volume.

Periksa Satuan

Luas menggunakan satuan persegi, volume menggunakan satuan kubik.

Aktivitas Interaktif

Laboratorium Bangun Ruang

Pilih bangun, ubah ukurannya, dan lihat luas permukaan serta volume secara langsung.

Aktivitas 1

Kalkulator Bangun Sisi Lengkung

Pilih tabung, kerucut, atau bola.

Bangun Jari-jari r r = 7 Tinggi t t = 10 Garis Pelukis s s ≈ 12,21 Nilai π

Rumus Volume V = πr²t

Bangun Tabung

Luas Permukaan ≈ 747,70

Volume ≈ 1539,38

Satuan luas² / volume³

Tabung dengan r = 7 dan t = 10 memiliki volume sekitar 1539,38 satuan³.

Aktivitas 2

Bandingkan Tabung dan Kerucut

Gunakan jari-jari dan tinggi yang sama untuk melihat hubungan volumenya.

Jari-jari r = 6 Tinggi t = 8

Volume Tabung ≈ 904,78

Volume Kerucut ≈ 301,59

Dengan alas dan tinggi yang sama, volume kerucut adalah tepat ⅓ volume tabung.

Latihan

Coba Kerjakan

Soal 1

Tabung memiliki r = 5 cm dan t = 12 cm. Hitung volumenya dengan π = 3,14.

Lihat Jawaban

V = πr²t = 3,14 × 25 × 12 = 942 cm³.

Soal 2

Kerucut memiliki r = 6 cm dan t = 8 cm. Hitung volumenya dengan π ≈ 3,14.

Lihat Jawaban

V = ⅓πr²t = ⅓ × 3,14 × 36 × 8 = 301,44 cm³.

Soal 3

Sebuah bola memiliki r = 3 cm. Tentukan luas permukaannya.

Lihat Jawaban

L = 4πr² = 4π(9) = 36π. Dengan π ≈ 3,14, diperoleh 113,04 cm².

Soal 4

Kerucut memiliki r = 9 cm dan t = 12 cm. Tentukan garis pelukisnya.

Lihat Jawaban

s² = r² + t² = 81 + 144 = 225. Jadi s = 15 cm.

Kuis

Periksa Pemahamanmu

Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.

Rumus volume tabung adalah...

Dengan alas dan tinggi yang sama, volume kerucut dibanding volume tabung adalah...

Rumus luas permukaan bola adalah...

Kerucut tegak memiliki r = 6 dan t = 8. Garis pelukisnya adalah...

Ringkasan

Bangun Ruang Sisi Lengkung

✓ Tabung: V = πr²t dan L = 2πr(r + t).

✓ Kerucut: V = ⅓πr²t dan L = πr(r + s).

✓ Bola: V = ⁴⁄₃πr³ dan L = 4πr².

✓ Pada kerucut tegak, s² = r² + t².

Materi 06 Selesai

Enam Materi Matematika Kelas 9 Telah Dibangun

Bangun Ruang Sisi Lengkung merupakan materi keenam dalam rangkaian Matematika SMP Kelas 9.

Kembali ke Matematika Kelas 9