03 Matematika SMP Kelas 9

Fungsi Kuadrat

Hubungkan bentuk aljabar dengan grafik parabola. Pelajari bagaimana koefisien memengaruhi arah buka, posisi grafik, sumbu simetri, titik puncak, serta titik potong dengan sumbu koordinat.

Mulai Materi Semua Materi

y = ax² + bx + c Bentuk Umum

x = −b/2a Sumbu Simetri

∪ Parabola

Dari Persamaan ke Grafik

Fungsi y = x² − 4

Arah Buka Ke Atas

Titik Puncak (0, −4)

Akar −2 dan 2

01 Tujuan 02 Bentuk 03 Grafik 04 Titik Puncak 05 Titik Potong 06 Aktivitas 07 Kuis 08 Ringkasan

Tujuan Pembelajaran

Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa

Fungsi kuadrat menghubungkan bentuk aljabar, tabel nilai, titik koordinat, dan grafik parabola.

Mengenali bentuk y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0.

Menentukan arah buka parabola berdasarkan tanda koefisien a.

Menentukan sumbu simetri dan titik puncak.

Menghubungkan titik potong grafik dengan persamaan kuadrat.

Bentuk Umum

Fungsi Kuadrat dalam Satu Variabel

Fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai:

y = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0

Grafik fungsi ini berbentuk parabola.

a Mengatur arah buka juga memengaruhi bentuk parabola

b Memengaruhi posisi berkaitan dengan sumbu simetri

c Titik potong sumbu-y grafik melalui (0, c)

Hubungkan Materi

Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

Persamaan Kuadrat x² − 5x + 6 = 0

Kita mencari nilai x yang membuat ruas kiri bernilai nol.

Fungsi Kuadrat y = x² − 5x + 6

Kita mempelajari hubungan antara nilai x dan y serta grafiknya.

Grafik Parabola

Tanda a Menentukan Arah Buka

Koefisien a merupakan salah satu karakteristik penting pada fungsi kuadrat.

∪

Jika a > 0 Parabola membuka ke atas

Titik puncak merupakan titik minimum.

∩

Jika a < 0 Parabola membuka ke bawah

Titik puncak merupakan titik maksimum.

Tabel Nilai

Dari Nilai x menjadi Titik Grafik

Untuk menggambar grafik, kita dapat memilih beberapa nilai x, menghitung nilai y, kemudian menempatkan pasangan (x, y) pada bidang koordinat.

y = x² − 4

x y Titik

−2 0 (−2, 0)

−1 −3 (−1, −3)

0 −4 (0, −4)

1 −3 (1, −3)

2 0 (2, 0)

Sumbu Simetri dan Titik Puncak

Menentukan Pusat Simetri Parabola

Sumbu Simetri x = −b / 2a

Garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang saling mencerminkan.

Koordinat x Puncak xₚ = −b / 2a

Nilai ini sama dengan posisi sumbu simetri.

Koordinat y Puncak yₚ = f(xₚ)

Substitusikan koordinat x puncak ke fungsi.

Contoh

y = x² − 6x + 5

Koefisien a = 1 b = −6

Sumbu Simetri x = −(−6) / 2(1) x = 3

Nilai Fungsi f(3) = 9 − 18 + 5 f(3) = −4

Titik Puncak (3, −4)

Titik Potong

Hubungan Grafik dengan Sumbu Koordinat

Sumbu-y x = 0

Untuk y = ax² + bx + c, ketika x = 0 diperoleh y = c.

Titik: (0, c)

Sumbu-x y = 0

Titik potong dengan sumbu-x diperoleh dari ax² + bx + c = 0.

Sama dengan akar persamaan kuadrat

Diskriminan dan Grafik

Banyak Titik Potong dengan Sumbu-x

D > 0 Dua titik potong

Grafik memotong sumbu-x pada dua titik berbeda.

D = 0 Satu titik singgung

Parabola menyentuh sumbu-x pada satu titik.

D < 0 Tidak memotong sumbu-x

Tidak terdapat akar real.

Perhatikan

Kesalahan yang Perlu Dihindari

Kesalahan 1 Mengabaikan tanda a

Tanda koefisien a menentukan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah.

Kesalahan 2 Salah tanda pada −b

Jika b negatif, perhatikan bahwa −b menjadi positif.

Kesalahan 3 Menganggap c sebagai akar

c menentukan titik potong sumbu-y, bukan otomatis akar fungsi.

Strategi

Empat Langkah Menganalisis Fungsi Kuadrat

Identifikasi

Tentukan nilai a, b, dan c.

Tentukan Puncak

Cari sumbu simetri dan koordinat titik puncak.

Cari Titik Potong

Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y.

Gambarkan

Letakkan titik penting dan bentuk parabola secara simetris.

Aktivitas Interaktif

Laboratorium Fungsi Kuadrat

Ubah koefisien dan amati bagaimana persamaan serta grafik berubah secara langsung.

Aktivitas 1

Penjelajah Parabola

Ubah a, b, dan c pada fungsi y = ax² + bx + c.

Koefisien a a = 1 Koefisien b b = 0 Konstanta c c = −4

Fungsi y = x² − 4

Arah Buka Ke atas

Sumbu Simetri x = 0

Titik Puncak (0, −4)

Titik Potong y (0, −4)

Titik Potong dengan Sumbu-x (−2, 0) dan (2, 0)

Karena a positif, parabola membuka ke atas.

Aktivitas 2

Mesin Nilai Fungsi

Masukkan nilai x untuk fungsi yang sedang digunakan pada Penjelajah Parabola.

Nilai x x = 2

Substitusi y = (2)² − 4

Hasil y = 0

Titik (2, 0) berada pada grafik y = x² − 4.

Latihan

Coba Kerjakan

Soal 1

Tentukan arah buka grafik y = −2x² + 3x + 1.

Lihat Jawaban

Koefisien a = −2. Karena a < 0, grafik membuka ke bawah.

Soal 2

Tentukan sumbu simetri y = x² − 6x + 5.

Lihat Jawaban

x = −b / 2a = −(−6) / 2(1) = 3.

Soal 3

Tentukan titik potong dengan sumbu-y dari y = 2x² − 5x + 7.

Lihat Jawaban

Ketika x = 0, y = 7. Jadi titiknya adalah (0, 7).

Kuis

Periksa Pemahamanmu

Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.

Grafik y = 3x² − 2x + 1 membuka...

Sumbu simetri y = x² − 6x + 5 adalah...

Fungsi y = ax² + bx + c memotong sumbu-y pada...

Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-x berkaitan dengan...

Ringkasan

Fungsi Kuadrat

✓ Fungsi kuadrat berbentuk y = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.

✓ Jika a positif, parabola membuka ke atas; jika a negatif, membuka ke bawah.

✓ Sumbu simetri: x = −b / 2a.

✓ Titik potong sumbu-x berkaitan dengan akar persamaan kuadrat.