Menjelaskan perbedaan bangun sebangun dan bangun kongruen.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Kesebangunan dan kekongruenan membantu membandingkan bentuk, ukuran, panjang sisi, dan besar sudut.
05
Matematika SMP Kelas 9
Kesebangunan dan Kekongruenan
Pelajari bagaimana dua bangun dapat memiliki bentuk yang sama dengan ukuran berbeda, atau memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.
Bentuk Sama, Ukuran Bisa Berbeda
△ABC
×2
△DEF
Sisi 1
6 / 3 = 2
Sisi 2
8 / 4 = 2
Sisi 3
10 / 5 = 2
Faktor Skala Sama
△ABC ∼ △DEF
Tujuan Pembelajaran
Menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian.
Menentukan panjang sisi menggunakan faktor skala.
Mengenali syarat kesebangunan dan kekongruenan segitiga.
Sebangun atau Kongruen?
Keduanya memiliki hubungan yang kuat, tetapi tidak berarti hal yang sama.
Bentuk Sama
Sudut bersesuaian sama besar dan sisi bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
Ukuran boleh berbedaBentuk dan Ukuran Sama
Sisi bersesuaian sama panjang dan sudut bersesuaian sama besar.
Faktor skala = 1
Kesebangunan
Perbandingan Sisi yang Bersesuaian
Jika dua bangun sebangun, maka panjang sisi yang bersesuaian memiliki rasio tetap.
AB / DE
=
BC / EF
=
AC / DF
Contoh
△ABC ∼ △DEF
AB = 3 dan DE = 6
BC = 4 dan EF = 8
AC = 5 dan DF = 10
6/3 = 8/4 = 10/5 = 2
Urutan Nama Bangun Penting
△ABC
A ↔ D
B ↔ E
C ↔ F
→
Sisi Bersesuaian
AB ↔ DE
BC ↔ EF
AC ↔ DF
→
Sudut Bersesuaian
∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F
Faktor Skala
Menghubungkan Ukuran Dua Bangun
Faktor skala menunjukkan berapa kali panjang pada satu bangun dibandingkan dengan bangun lainnya.
panjang bayangan
=
k × panjang awal
Panjang Awal
7 cm
×
Faktor Skala
1,5
=
Panjang Baru
10,5 cm
Beberapa Cara Mengenali Kesebangunan
Dua sudut bersesuaian sama besar sudah cukup untuk memastikan dua segitiga sebangun.
Ketiga pasangan sisi bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
Dua pasangan sisi sebanding dan sudut apitnya sama besar.
Mencari Panjang yang Belum Diketahui
Sisi Awal
4 cm
→
Sisi Bersesuaian
10 cm
→
Faktor Skala
k = 10 / 4
k = 2,5
→
Jika sisi lain 6 cm
6 × 2,5 = 15 cm
Kekongruenan
Bentuk dan Ukuran Sama Persis
Dua bangun kongruen dapat saling menutupi dengan tepat setelah dilakukan perpindahan, rotasi, atau refleksi.
△ABC ≅ △DEF
Sisi
AB = DE
BC = EF
AC = DF
Sudut
∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F
Kriteria yang Sering Digunakan
Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang.
Dua sisi dan sudut apit yang bersesuaian sama.
Dua sudut dan sisi apit yang bersesuaian sama.
Dua sudut dan satu sisi bersesuaian sama.
Setiap Bangun Kongruen Juga Sebangun
Kongruen
Bentuk sama
Ukuran sama
→
Faktor Skala
k = 1
→
Maka
Juga sebangun
Kesebangunan dalam Situasi Nyata
🗺
Peta
Skala peta menggunakan hubungan panjang yang sebanding.
📷
Foto
Foto dapat diperbesar atau diperkecil tanpa mengubah proporsi.
📐
Mengukur Tinggi
Bayangan dan segitiga sebangun dapat digunakan untuk memperkirakan tinggi.
🏗
Model
Miniatur mempertahankan perbandingan ukuran terhadap benda asli.
Kesalahan yang Sering Terjadi
Pastikan sisi yang dibandingkan benar-benar bersesuaian.
Jika memakai bangun kedua / bangun pertama, gunakan urutan yang sama untuk semua pasangan sisi.
Bangun sebangun dapat memiliki ukuran yang berbeda.
Empat Langkah Membandingkan Bangun
Pasangkan
Tentukan sisi dan sudut yang bersesuaian.
Bandingkan
Periksa panjang sisi dan besar sudut yang diketahui.
Hitung Rasio
Untuk kesebangunan, periksa apakah rasio sisi tetap.
Simpulkan
Tentukan apakah bangun sebangun, kongruen, atau keduanya tidak.
Laboratorium Kesebangunan dan Kekongruenan
Eksplorasi faktor skala dan bandingkan ukuran dua segitiga.
Aktivitas 1
Penjelajah Faktor Skala
Segitiga awal memiliki sisi 3, 4, dan 5. Ubah faktor skala dan lihat ukuran segitiga bayangannya.
k = 2
Sisi awal: 3, 4, 5
Sisi bayangan: 6, 8, 10
Segitiga Awal
3 : 4 : 5
→
Segitiga Bayangan
6 : 8 : 10
Keliling Awal
12
Keliling Bayangan
24
Faktor Skala
2
Hubungan
Sebangun
Aktivitas 2
Pemeriksa Dua Segitiga
Masukkan panjang tiga sisi dari dua segitiga. Sistem akan memeriksa apakah keduanya kongruen, hanya sebangun, atau tidak keduanya.
Segitiga A
Segitiga B
Rasio Sisi 1
2
Rasio Sisi 2
2
Rasio Sisi 3
2
Kesimpulan
Sebangun, tidak kongruen
Coba Kerjakan
Sisi suatu bangun panjangnya 6 cm. Jika faktor skala 2,5, berapa panjang sisi bayangannya?
Lihat Jawaban
6 × 2,5 = 15 cm.
Segitiga pertama memiliki sisi 3, 4, 5. Segitiga kedua 9, 12, 15. Apakah sebangun?
Lihat Jawaban
9/3 = 3, 12/4 = 3, dan 15/5 = 3. Jadi kedua segitiga sebangun.
Dua segitiga masing-masing memiliki sisi 5, 7, dan 8. Apakah kongruen?
Lihat Jawaban
Ketiga pasangan sisi sama panjang. Berdasarkan SSS, kedua segitiga kongruen.
Jika dua bangun kongruen, berapa faktor skalanya?
Lihat Jawaban
Karena ukuran kedua bangun sama, faktor skalanya adalah 1.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Sebuah sisi panjangnya 5 cm. Jika faktor skala 2, panjang barunya adalah...
02
Pada dua segitiga sebangun, sisi yang bersesuaian...
03
Dua bangun kongruen memiliki...
04
Dua segitiga sama-sama memiliki sisi 3, 4, dan 5. Hubungannya adalah...
Ringkasan
Kesebangunan dan Kekongruenan
✓ Bangun sebangun memiliki bentuk sama dan sisi bersesuaian yang proporsional.
✓ Faktor skala menghubungkan panjang sisi dua bangun sebangun.
✓ Bangun kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
✓ Bangun kongruen juga sebangun dengan faktor skala 1.