Menjelaskan makna bilangan berpangkat sebagai perkalian berulang.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Perpangkatan dan bentuk akar akan digunakan kembali pada berbagai materi aljabar, geometri, dan persamaan kuadrat.
01
Matematika SMP Kelas 9
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Pelajari cara menuliskan perkalian berulang sebagai perpangkatan, gunakan sifat-sifat pangkat, pahami pangkat nol dan pangkat negatif, lalu hubungkan perpangkatan dengan bentuk akar.
Hubungan Pangkat dan Akar
Perpangkatan
2³
=
Perkalian
2 × 2 × 2
=
Hasil
8
Operasi Kebalikan
8² = 64
↔
√64 = 8
Tujuan Pembelajaran
Menggunakan sifat perkalian dan pembagian bilangan berpangkat.
Memahami pangkat nol dan pangkat negatif.
Menyederhanakan bentuk akar sederhana dan melakukan operasi sejenis.
Bilangan Berpangkat
Cara Ringkas Menulis Perkalian Berulang
Bentuk aⁿ berarti bilangan a dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n faktor, untuk n bilangan bulat positif.
3
4
3 disebut basis
4 disebut pangkat atau eksponen
3⁴ berarti 3 × 3 × 3 × 3
Mengubah Bentuk Pangkat menjadi Perkalian
Bentuk Pangkat
5³
→
Perkalian
5 × 5 × 5
→
Hitung
25 × 5
→
Hasil
125
Aturan Penting Bilangan Berpangkat
Aturan berikut berlaku ketika basis dan operasi memenuhi syarat yang diperlukan.
Pangkat dijumlahkan.
2³ × 2² = 2⁵ = 32Pangkat dikurangkan, dengan a ≠ 0.
3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27Pangkat dikalikan.
(2³)² = 2⁶ = 64Pangkat diterapkan pada setiap faktor.
(2 × 3)² = 2² × 3² = 36
Pangkat Nol
Mengapa a⁰ = 1?
Untuk a ≠ 0, pembagian bilangan berpangkat dengan basis sama membantu menunjukkan mengapa pangkat nol bernilai satu.
Gunakan pembagian
a³ ÷ a³
=
Kurangi pangkat
a³⁻³ = a⁰
=
Nilai
1
Pangkat Negatif
Pangkat Negatif Membentuk Kebalikan
Untuk a ≠ 0, pangkat negatif dapat ditulis sebagai kebalikan dari bentuk berpangkat positif.
Aturan
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8
5⁻² = 1 / 5² = 1/25
10⁻¹ = 1/10
Kesalahan yang Sering Terjadi
Pangkat bukan perkalian basis dengan eksponen.
Eksponen menunjukkan banyak faktor dengan basis yang sama.
Aturan menjumlahkan pangkat berlaku pada perkalian, bukan penjumlahan.
Bentuk Akar
Akar Kuadrat dan Kuadrat
Akar kuadrat utama dari bilangan nonnegatif adalah bilangan nonnegatif yang jika dikuadratkan menghasilkan bilangan tersebut.
Kuadrat
7² = 49
↔
Akar Kuadrat Utama
√49 = 7
Bilangan yang Penting Dikenali
Cari Faktor Kuadrat Sempurna
Mulai
√72
→
Faktorkan
√(36 × 2)
→
Pisahkan
√36 × √2
→
Sederhana
6√2
Akar Sejenis dapat Dijumlahkan
Ingat:
√2 + √3 tidak dapat langsung ditulis sebagai √5.
Empat Langkah Menyelesaikan Soal
Kenali Bentuk
Tentukan apakah soal menggunakan pangkat, akar, atau keduanya.
Pilih Sifat
Gunakan aturan yang sesuai dengan operasi.
Sederhanakan
Kerjakan langkah secara teratur tanpa mengubah aturan.
Periksa
Substitusi atau hitung kembali untuk memastikan hasil.
Laboratorium Pangkat dan Akar
Ubah nilai dan perhatikan bagaimana bentuk matematika serta hasilnya berubah.
Aktivitas 1
Penjelajah Perpangkatan
Ubah basis dan pangkat. Sistem akan menampilkan bentuk pangkat, representasi, dan hasilnya.
a = 2
n = 3
Bentuk
2³
→
Representasi
2 × 2 × 2
→
Hasil
8
Aktivitas 2
Penyederhana Bentuk Akar
Pilih bilangan di bawah tanda akar. Sistem akan mencari faktor kuadrat sempurna terbesar.
√72
Bentuk Awal
√72
→
Faktorisasi
√(36 × 2)
→
Bentuk Sederhana
6√2
Faktor Kuadrat
36
Faktor Sisa
2
Pendekatan Desimal
≈ 8,485
Coba Kerjakan
Hitung 2⁴ × 2³.
Lihat Jawaban
Basis sama, maka pangkat dijumlahkan: 2⁴ × 2³ = 2⁷ = 128.
Sederhanakan 3⁵ ÷ 3².
Lihat Jawaban
Pangkat dikurangkan: 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27.
Sederhanakan √48.
Lihat Jawaban
48 = 16 × 3, sehingga √48 = √16 × √3 = 4√3.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Nilai dari 2⁶ adalah...
02
Jika a ≠ 0, nilai a⁰ adalah...
03
Nilai dari 2⁻³ adalah...
04
Bentuk sederhana dari √72 adalah...
Ringkasan
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
✓ aⁿ menyatakan perkalian berulang untuk pangkat bulat positif.
✓ Pada perkalian dengan basis sama, pangkat dijumlahkan.
✓ Untuk a ≠ 0, berlaku a⁰ = 1 dan a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
✓ Bentuk akar dapat disederhanakan dengan mencari faktor kuadrat sempurna.