Menentukan bayangan titik akibat translasi.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Transformasi geometri membantu memahami perubahan posisi, orientasi, dan ukuran suatu objek.
04
Matematika SMP Kelas 9
Transformasi Geometri
Pelajari bagaimana titik dan bangun dapat berpindah, dicerminkan, diputar, atau diubah ukurannya pada bidang koordinat melalui translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Perubahan Posisi dan Ukuran
Titik Awal
A(2, 2)
→
Translasi
T(2, 1)
→
Bayangan
A'(4, 3)
Tujuan Pembelajaran
Menentukan hasil refleksi terhadap sumbu dan titik tertentu.
Menentukan hasil rotasi dengan pusat O(0,0).
Menentukan hasil dilatasi berdasarkan faktor skala.
Konsep Dasar
Dari Titik Awal menuju Bayangan
Titik awal biasanya ditulis sebagai A(x, y). Setelah ditransformasikan, hasilnya disebut bayangan dan dapat ditulis sebagai A'(x', y').
Objek Awal
A(x, y)
→
Aturan
Transformasi
→
Bayangan
A'(x', y')
Kenali Perbedaannya
Translasi
Memindahkan objek tanpa mengubah bentuk dan ukurannya.
Refleksi
Mencerminkan objek terhadap garis atau titik tertentu.
Rotasi
Memutar objek terhadap suatu pusat rotasi.
Dilatasi
Mengubah ukuran objek berdasarkan faktor skala.
Translasi
Menggeser Titik pada Bidang Koordinat
Translasi T(a,b) menggeser titik sejauh a satuan secara horizontal dan b satuan secara vertikal.
(x, y)
→
(x + a, y + b)
Contoh
A(2, −1)
T(3, 4)
→A'(2 + 3, −1 + 4)
→ A'(5, 3)Arah Pergeseran
Nilai x bertambah.
Nilai x berkurang.
Nilai y bertambah.
Nilai y berkurang.
Mencerminkan Titik
Posisi bayangan bergantung pada garis atau pusat pencerminan.
Rotasi
Memutar Titik terhadap Pusat O
Untuk rotasi dengan pusat O(0,0), aturan koordinat bergantung pada besar dan arah sudut.
90° berlawanan arah jarum jam
(x, y) → (−y, x)
180°
(x, y) → (−x, −y)
270° berlawanan arah jarum jam
(x, y) → (y, −x)
A(4, 2) Diputar 90°
Titik Awal
A(4, 2)
→
Aturan
(x, y) → (−y, x)
→
Substitusi
(−2, 4)
→
Bayangan
A'(−2, 4)
Dilatasi
Memperbesar atau Memperkecil Objek
Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k mengalikan setiap koordinat dengan k.
(x, y)
→
(kx, ky)
k > 1
Diperbesar
0 < k < 1
Diperkecil
k = 1
Ukuran tetap
k < 0
Berpindah sisi terhadap pusat
A(2, −3) dengan k = 2
Titik Awal
(2, −3)
→
Faktor
k = 2
→
Kalikan
(2 × 2, 2 × −3)
→
Bayangan
(4, −6)
Apa yang Tetap dan Apa yang Berubah?
Translasi
Bentuk dan ukuran tetap. Posisi berubah.
Refleksi
Bentuk dan ukuran tetap. Orientasi dapat berubah.
Rotasi
Bentuk dan ukuran tetap. Arah objek berubah.
Dilatasi
Bentuk dipertahankan, tetapi ukuran dapat berubah.
Kesalahan yang Sering Terjadi
Refleksi terhadap sumbu-x mengubah tanda y, bukan x.
Rotasi 90° searah dan berlawanan arah jarum jam memiliki aturan berbeda.
Pada dilatasi pusat O, x dan y sama-sama dikalikan k.
Empat Langkah Menentukan Bayangan
Catat Titik
Tuliskan koordinat objek awal dengan tepat.
Pilih Aturan
Tentukan jenis transformasi yang digunakan.
Substitusi
Masukkan koordinat ke aturan transformasi.
Periksa
Bandingkan posisi titik awal dan bayangannya.
Laboratorium Transformasi
Ubah titik, pilih transformasi, dan amati posisi bayangannya pada bidang koordinat.
Aktivitas 1
Mesin Transformasi Titik
Pilih titik awal dan aturan transformasinya.
Transformasi
(x, y) → (x + 2, y + 1)
Titik Awal
A(2, 2)
Transformasi
Translasi T(2,1)
Bayangan
A'(4, 3)
Aktivitas 2
Transformasi Segitiga
Amati perubahan tiga titik sekaligus melalui beberapa transformasi dasar.
Segitiga Awal
A(1,1)
B(4,1)
C(2,4)
Transformasi
Translasi T(2,2)
Bayangan
A'(3,3), B'(6,3), C'(4,6)
Coba Kerjakan
Titik A(2, −3) ditranslasikan dengan T(4, 2). Tentukan A'.
Lihat Jawaban
A' = (2 + 4, −3 + 2) = (6, −1).
Tentukan bayangan P(5, −2) jika direfleksikan terhadap sumbu-y.
Lihat Jawaban
Refleksi sumbu-y: (x, y) → (−x, y). Jadi P'(−5, −2).
Titik Q(3, 1) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O.
Lihat Jawaban
Aturan: (x, y) → (−y, x). Jadi Q'(−1, 3).
Titik R(−2, 4) didilatasikan dengan pusat O dan k = 3.
Lihat Jawaban
R' = (3 × −2, 3 × 4) = (−6, 12).
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban pada setiap pertanyaan.
01
A(2, 3) ditranslasikan dengan T(3, −2). Bayangannya adalah...
02
Bayangan P(4, 2) terhadap sumbu-y adalah...
03
Titik (3, 2) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O. Hasilnya...
04
Titik (2, −3) didilatasikan dengan k = 2. Hasilnya...
Ringkasan
Transformasi Geometri
✓ Translasi: (x, y) → (x + a, y + b).
✓ Refleksi mengubah koordinat berdasarkan garis atau pusat pencerminan.
✓ Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam: (x, y) → (−y, x).
✓ Dilatasi pusat O: (x, y) → (kx, ky).