Mengenali bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Setelah Belajar, Kamu Diharapkan Bisa
Persamaan kuadrat memperluas gagasan persamaan yang sebelumnya digunakan pada bentuk linear.
02
Matematika SMP Kelas 9
Persamaan Kuadrat
Pelajari bentuk umum persamaan kuadrat, makna akar persamaan, faktorisasi, prinsip hasil kali nol, diskriminan, dan rumus kuadrat.
Mencari Nilai x
Persamaan
x² − 5x + 6 = 0
Faktorkan
(x − 2)(x − 3)
→
Hasil Kali Nol
x − 2 = 0
→
Akar
x = 2 atau 3
Tujuan Pembelajaran
Menentukan akar persamaan kuadrat melalui faktorisasi.
Menggunakan diskriminan untuk menganalisis akar real.
Menggunakan rumus kuadrat ketika faktorisasi tidak mudah dilakukan.
Bentuk Umum
Apa Itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat dalam satu variabel dapat ditulis dalam bentuk:
ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0
a
Koefisien x²
harus tidak nol
b
Koefisien x
dapat bernilai nol
c
Konstanta
dapat bernilai nol
Mana yang Merupakan Persamaan Kuadrat?
Pangkat tertinggi variabel adalah 2.
Nilai b = 0, tetapi tetap kuadrat.
Pangkat tertinggi hanya 1.
Akar Persamaan
Nilai yang Membuat Persamaan Benar
Akar persamaan kuadrat adalah nilai x yang membuat ruas kiri bernilai nol.
Uji x = 2
x² − 5x + 6
2² − 5(2) + 6
=4 − 10 + 6
= 0 ✓Mencari Dua Bilangan
Untuk bentuk x² + bx + c = 0, cari dua bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c.
Persamaan
x² − 5x + 6 = 0
→
Cari p dan q
p + q = −5
pq = 6
→
Pasangan
−2 dan −3
→
Faktorisasi
(x − 2)(x − 3)
Prinsip Hasil Kali Nol
Jika AB = 0, Maka Salah Satunya Nol
Setelah persamaan berhasil difaktorkan, setiap faktor dapat disamakan dengan nol.
(x − 2)(x − 3) = 0
Faktor 1
x − 2 = 0
x = 2
Faktor 2
x − 3 = 0
x = 3
Menganalisis Banyak Akar Real
Diskriminan persamaan kuadrat ditentukan dengan:
D = b² − 4ac
Contoh: x² − 5x + 6 = 0
Contoh: x² − 4x + 4 = 0
Contoh: x² + x + 1 = 0
Rumus Kuadrat
Metode yang Berlaku Secara Umum
Jika persamaan sulit difaktorkan, akar real dapat dicari menggunakan rumus kuadrat selama diskriminannya tidak negatif.
Untuk ax² + bx + c = 0
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
D = b² − 4ac
a ≠ 0
x² − 5x + 6 = 0
Koefisien
a = 1
b = −5
c = 6
→
Diskriminan
D = 25 − 24
D = 1
→
Rumus
x = (5 ± 1) / 2
→
Akar
x = 3
x = 2
Kesalahan yang Perlu Dihindari
Pada x² − 5x + 6, nilai b adalah −5, bukan 5.
Gunakan b² − 4ac, bukan b² + 4ac.
Rumus kuadrat menggunakan tanda plus dan minus.
Empat Langkah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Susun
Ubah persamaan menjadi bentuk ax² + bx + c = 0.
Identifikasi
Tentukan nilai a, b, dan c.
Pilih Metode
Gunakan faktorisasi jika mudah, atau rumus kuadrat.
Periksa
Substitusikan akar ke persamaan awal.
Laboratorium Persamaan Kuadrat
Ubah koefisien dan eksplorasi bagaimana akar serta diskriminan berubah.
Aktivitas 1
Kalkulator Akar Kuadrat
Masukkan koefisien a, b, dan c pada ax² + bx + c = 0.
Persamaan
x² − 5x + 6 = 0
Diskriminan
1
Jenis Akar
Dua akar real berbeda
x₁
3
x₂
2
Aktivitas 2
Penjelajah Faktorisasi
Untuk bentuk x² + bx + c, cari pasangan bilangan dengan jumlah b dan hasil kali c.
Persamaan
x² − 5x + 6 = 0
→
Pasangan
−2 dan −3
→
Faktorisasi
(x − 2)(x − 3)
Akar 1
x = 2
Akar 2
x = 3
Coba Kerjakan
Tentukan akar x² − 7x + 12 = 0.
Lihat Jawaban
Cari dua bilangan dengan jumlah −7 dan hasil kali 12: −3 dan −4. Maka (x − 3)(x − 4) = 0. Jadi x = 3 atau x = 4.
Hitung diskriminan x² − 4x + 4 = 0.
Lihat Jawaban
D = (−4)² − 4(1)(4) = 16 − 16 = 0. Persamaan mempunyai satu akar real kembar.
Apakah x² + x + 1 = 0 mempunyai akar real?
Lihat Jawaban
D = 1² − 4(1)(1) = −3. Karena D < 0, persamaan tidak mempunyai akar real.
Kuis
Periksa Pemahamanmu
Pilih satu jawaban untuk setiap pertanyaan.
01
Pada 2x² − 3x + 5 = 0, nilai b adalah...
02
Akar dari x² − 5x + 6 = 0 adalah...
03
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai...
04
Rumus diskriminan adalah...
Ringkasan
Persamaan Kuadrat
✓ Bentuk umum: ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.
✓ Akar adalah nilai x yang membuat persamaan bernilai benar.
✓ Faktorisasi dan prinsip hasil kali nol dapat digunakan untuk mencari akar.
✓ D = b² − 4ac membantu menentukan banyaknya akar real.